6)√1 - x - √13 + x = √x + 4

Перенесем корень из (13+x) в правую часть:

$$\sqrt{1-x} = \sqrt{x+4} + \sqrt{13+x}$$

Возведем обе части уравнения в квадрат:

$$(\sqrt{1-x})^2 = (\sqrt{x+4} + \sqrt{13+x})^2$$ $$1-x = x+4 + 2\sqrt{(x+4)(13+x)} + 13+x$$

Упростим и перенесем все без корня в левую часть:

$$1-x -x - x - 4 - 13 = 2\sqrt{(x+4)(13+x)}$$ $$-3x - 16 = 2\sqrt{(x+4)(13+x)}$$

Возведем обе части уравнения в квадрат:

$$(-3x - 16)^2 = (2\sqrt{(x+4)(13+x)})^2$$ $$9x^2 + 96x + 256 = 4(13x + x^2 + 52 + 4x)$$ $$9x^2 + 96x + 256 = 52x + 4x^2 + 208 + 16x$$

Перенесем все в левую часть:

$$9x^2 - 4x^2 + 96x - 52x - 16x + 256 - 208 = 0$$ $$5x^2 + 28x + 48 = 0$$

Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

$$D = 28^2 - 4 \cdot 5 \cdot 48 = 784 - 960 = -176$$

Дискриминант отрицательный, поэтому уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: нет решений