8. √ 4x + 2√3x²+4= x+2

1. Возводим обе части уравнения в квадрат: \[(\sqrt{4x + 2\sqrt{3x^2 + 4}})^2 = (x + 2)^2\] \[4x + 2\sqrt{3x^2 + 4} = x^2 + 4x + 4\]
2. Изолируем корень: \[2\sqrt{3x^2 + 4} = x^2 + 4\]
3. Снова возводим обе части в квадрат: \[(2\sqrt{3x^2 + 4})^2 = (x^2 + 4)^2\] \[4(3x^2 + 4) = x^4 + 8x^2 + 16\] \[12x^2 + 16 = x^4 + 8x^2 + 16\]
4. Переносим все члены в одну сторону: \[x^4 - 4x^2 = 0\]
5. Выносим общий множитель: \[x^2(x^2 - 4) = 0\]
6. Находим корни: \[x^2 = 0 \Rightarrow x_1 = 0\] \[x^2 - 4 = 0 \Rightarrow x^2 = 4 \Rightarrow x_2 = 2, x_3 = -2\]
7. Проверяем корни: Для \(x_1 = 0\): \[\sqrt{4 \cdot 0 + 2\sqrt{3 \cdot 0^2 + 4}} = 0 + 2\] \[\sqrt{2\sqrt{4}} = 2\] \[\sqrt{2 \cdot 2} = 2\] \[\sqrt{4} = 2\] \[2 = 2\] Корень подходит. Для \(x_2 = 2\): \[\sqrt{4 \cdot 2 + 2\sqrt{3 \cdot 2^2 + 4}} = 2 + 2\] \[\sqrt{8 + 2\sqrt{16}} = 4\] \[\sqrt{8 + 2 \cdot 4} = 4\] \[\sqrt{16} = 4\] \[4 = 4\] Корень подходит. Для \(x_3 = -2\): \[\sqrt{4 \cdot (-2) + 2\sqrt{3 \cdot (-2)^2 + 4}} = -2 + 2\] \[\sqrt{-8 + 2\sqrt{16}} = 0\] \[\sqrt{-8 + 8} = 0\] \[0 = 0\] Корень подходит.

Ответ: x1=0, x2=2, x3=-2

Проверка за 10 секунд: Подставьте корни в исходное уравнение и убедитесь, что равенство выполняется для каждого из них.