3. x - 1 = √6 + 2x

Решим уравнение $$x - 1 = \sqrt{6 + 2x}$$. Возведем обе части уравнения в квадрат:

$$(x - 1)^2 = (\sqrt{6 + 2x})^2$$

$$x^2 - 2x + 1 = 6 + 2x$$

$$x^2 - 4x - 5 = 0$$

Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 16 + 20 = 36$$

Найдем корни:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 + \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{4 + 6}{2} = \frac{10}{2} = 5$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 - \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{4 - 6}{2} = \frac{-2}{2} = -1$$

Проверим корни. Подставим x = 5 в исходное уравнение:

$$5 - 1 = \sqrt{6 + 2 \cdot 5}$$

$$4 = \sqrt{6 + 10}$$

$$4 = \sqrt{16}$$

$$4 = 4$$

Так как при подстановке получили верное равенство, то x = 5 является решением уравнения.

Проверим корень x = -1:

$$-1 - 1 = \sqrt{6 + 2 \cdot (-1)}$$

$$-2 = \sqrt{6 - 2}$$

$$-2 = \sqrt{4}$$

$$-2 = 2$$

Значит, x = -1 не является корнем уравнения.

Ответ: 5