10 √(log0,5(5-6x)) > 1

Возводим обе части неравенства в квадрат:

$$log_{0.5}(5 - 6x) > 1$$

Поскольку основание логарифма меньше 1, то при потенцировании знак неравенства меняется:

$$5 - 6x < 0.5^1$$

$$5 - 6x < 0.5$$

$$-6x < -4.5$$

$$6x > 4.5$$

$$x > \frac{4.5}{6} = \frac{3}{4} = 0.75$$

ОДЗ: $$log_{0.5}(5 - 6x) \ge 0$$ и $$5 - 6x > 0$$

$$5 - 6x \le 1$$ и $$5 - 6x > 0$$

$$6x \ge 4$$ и $$6x < 5$$

$$x \ge \frac{2}{3}$$ и $$x < \frac{5}{6}$$

Таким образом, ОДЗ: 2/3 ≤ x < 5/6

Решением является пересечение решения неравенства и ОДЗ:

Ответ: 0.75 < x < 5/6