4 log3 (x² - 5x - 23) = 0

Используем определение логарифма: $$x^2 - 5x - 23 = 3^0 = 1$$

Получаем квадратное уравнение: $$x^2 - 5x - 24 = 0$$

Решаем квадратное уравнение:

$$D = (-5)^2 - 4 * 1 * (-24) = 25 + 96 = 121$$

$$x_1 = \frac{5 + \sqrt{121}}{2} = \frac{5 + 11}{2} = 8$$

$$x_2 = \frac{5 - \sqrt{121}}{2} = \frac{5 - 11}{2} = -3$$

Проверяем ОДЗ:

• Для x = 8: 8^2 - 5*8 - 23 = 64 - 40 - 23 = 1 > 0
• Для x = -3: (-3)^2 - 5*(-3) - 23 = 9 + 15 - 23 = 1 > 0

Оба корня подходят.

Ответ: -3; 8