8. 72√3. Площадь прямоугольного треугольника равна 72√3. Один из острых углов равен 60°. Найдите длину катета, прилежащего к этому углу.

1. Шаг 1: Обозначим прилежащий катет как a, противолежащий катет как b, гипотенузу как c.
2. Шаг 2: Площадь прямоугольного треугольника можно выразить как:

   \[S = \frac{1}{2}ab\]

3. Шаг 3: Тангенс угла 60° равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету:

   \[tg(60°) = \frac{b}{a} = \sqrt{3}\]

   Отсюда: \[b = a\sqrt{3}\]

4. Шаг 4: Подставим выражение для b в формулу площади:

   \[S = \frac{1}{2}a(a\sqrt{3}) = \frac{a^2\sqrt{3}}{2}\]

5. Шаг 5: Выразим a из формулы площади:

   \[a^2 = \frac{2S}{\sqrt{3}}\]

   \[a = \sqrt{\frac{2S}{\sqrt{3}}}\]

6. Шаг 6: Подставим значение площади S = 72√3:

   \[a = \sqrt{\frac{2 \cdot 72\sqrt{3}}{\sqrt{3}}} = \sqrt{144} = 12\]

Ответ: 12