4. А Вашургара К окружности с центром в точке О проведены касательная АВ и секущая АО. Найдите радиус окружности, если АВ = 40, АО = 85.

1. Шаг 1: Определим, что AB - касательная к окружности, значит, угол между радиусом OB и касательной AB равен 90°.
2. Шаг 2: Рассмотрим прямоугольный треугольник ABO, где AO - гипотенуза, AB - катет, а OB - радиус окружности, который нужно найти.
3. Шаг 3: Применим теорему Пифагора:

   \[AO^2 = AB^2 + OB^2\]

4. Шаг 4: Выразим радиус OB:

   \[OB = \sqrt{AO^2 - AB^2}\]

5. Шаг 5: Подставим известные значения:

   \[OB = \sqrt{85^2 - 40^2} = \sqrt{7225 - 1600} = \sqrt{5625} = 75\]

Ответ: 75