2. ∠N=2∠M, MN=KN=15, KN=?

Так как MN = KN, то треугольник MNK равнобедренный. Следовательно, углы при основании MK равны: ∠M = ∠NKM. По условию, ∠N = 2∠M. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Получаем уравнение: ∠M + ∠N + ∠NKM = 180, ∠M + 2∠M + ∠M = 180, 4∠M = 180, ∠M = 45 градусов. Тогда ∠N = 2 * 45 = 90 градусов. Значит, треугольник MNK прямоугольный и равнобедренный, где MN и KN - катеты. По теореме Пифагора, MK^2 = MN^2 + KN^2 = 15^2 + 15^2 = 225 + 225 = 450. MK = √450 = 15√2.