10. MN = NK = MK, NR=?

Треугольник MNK равносторонний, MN=NK=MK=13. ∠M=∠N=∠K=60°. NR - медиана, биссектриса и высота. Следовательно, треугольник MNR - прямоугольный, где ∠MRN = 90°, ∠M=60°, ∠MNR=30°. MR=MK/2=13/2=6.5. По теореме косинусов в треугольнике MNR: NR^2=MN^2+MR^2-2*MN*MR*cosM. NR^2=13^2+(6.5)^2-2*13*6.5*cos60°. NR^2 = 169 + 42.25 - 169 * 0.5 = 169 + 42.25 - 84.5 = 126.75. NR=√126.75 ≈ 11.26.