1.4. ∫ cos x ⋅ dx/sin³x

Для решения этого интеграла воспользуемся заменой переменной.

Пусть $$u = \sin x$$, тогда $$du = \cos x dx$$.

Тогда интеграл примет вид:

$$\int \frac{\cos x}{\sin^3 x} dx = \int \frac{du}{u^3} = \int u^{-3} du = \frac{u^{-2}}{-2} + C = -\frac{1}{2u^2} + C$$

Теперь вернемся к исходной переменной:

$$- \frac{1}{2 \sin^2 x} + C$$

Ответ: $$- \frac{1}{2 \sin^2 x} + C$$