1.1. ∫ dx/3x+7

Для решения данного интеграла воспользуемся заменой переменной:

Пусть $$u = 3x + 7$$, тогда $$du = 3 dx$$, $$dx = \frac{1}{3} du$$.

Интеграл примет вид:

$$\int \frac{dx}{3x+7} = \int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{3} du = \frac{1}{3} \int \frac{1}{u} du = \frac{1}{3} \ln|u| + C$$

Теперь вернемся к исходной переменной:

$$\frac{1}{3} \ln|3x+7| + C$$

Ответ: $$\frac{1}{3} \ln|3x+7| + C$$