1.3. ∫ dx/sin²(3-x/4)

Для решения данного интеграла воспользуемся заменой переменной.

Пусть $$u = 3 - \frac{x}{4}$$, тогда $$du = -\frac{1}{4} dx$$, $$dx = -4 du$$.

Интеграл примет вид:

$$\int \frac{dx}{\sin^2(3 - \frac{x}{4})} = \int \frac{-4 du}{\sin^2(u)} = -4 \int \frac{du}{\sin^2(u)} = -4(-\cot(u)) + C = 4 \cot(u) + C$$

Теперь вернемся к исходной переменной:

$$4 \cot\left(3 - \frac{x}{4}\right) + C$$

Ответ: $$4 \cot\left(3 - \frac{x}{4}\right) + C$$