∫ eˣ (sin eˣ)dx

Для решения данного интеграла воспользуемся методом замены переменной. Пусть $$u = e^x$$, тогда $$du = e^x dx$$. Следовательно, интеграл можно переписать как:

$$\int e^x sin(e^x) dx = \int sin(u) du$$

Теперь интегрируем по переменной u:

$$\int sin(u) du = -cos(u) + C$$

Заменяем u обратно на eˣ:

$$-cos(u) + C = -cos(e^x) + C$$

Таким образом, интеграл равен:

$$\int e^x sin(e^x) dx = -cos(e^x) + C$$

Ответ: - coseˣ