∫ sin³ x cos xdx

Для решения данного интеграла воспользуемся методом замены переменной. Пусть $$u = sin(x)$$, тогда $$du = cos(x) dx$$. Следовательно, интеграл можно переписать как:

$$\int sin^3(x) cos(x) dx = \int u^3 du$$

Теперь интегрируем по переменной u:

$$\int u^3 du = \frac{u^4}{4} + C$$

Заменяем u обратно на sin(x):

$$\frac{u^4}{4} + C = \frac{sin^4(x)}{4} + C$$

Таким образом, интеграл равен:

$$\int sin^3(x) cos(x) dx = \frac{1}{4}sin^4(x) + C$$

Ответ: 1/4 sin⁴ x