Соответствие между интегралом и его значением: ∫ sin x / cos² x dx

Для решения данного интеграла воспользуемся методом замены переменной. Пусть $$u = cos(x)$$, тогда $$du = -sin(x) dx$$. Следовательно, интеграл можно переписать как:

$$\int \frac{sin(x)}{cos^2(x)} dx = -\int \frac{1}{u^2} du = -\int u^{-2} du$$

Теперь интегрируем по переменной u:

$$- \int u^{-2} du = -\frac{u^{-1}}{-1} + C = \frac{1}{u} + C$$

Заменяем u обратно на cos(x):

$$\frac{1}{u} + C = \frac{1}{cos(x)} + C$$

Таким образом, интеграл равен:

$$\int \frac{sin(x)}{cos^2(x)} dx = \frac{1}{cos(x)} + C$$

Ответ: 1 / cos(x)