1 ≤ x + 8-17x x+10 x²-2x+4 (x+10)(x²?

Решим неравенство:

$$\frac{1}{x+10} \le \frac{x}{x^2-2x+4} + \frac{8-17x}{(x+10)(x^2-2x+4)}$$

$$\frac{1}{x+10} - \frac{x}{x^2-2x+4} - \frac{8-17x}{(x+10)(x^2-2x+4)} \le 0$$

$$\frac{x^2-2x+4 - x(x+10) - 8+17x}{(x+10)(x^2-2x+4)} \le 0$$

$$\frac{x^2-2x+4 - x^2-10x - 8+17x}{(x+10)(x^2-2x+4)} \le 0$$

$$\frac{5x-4}{(x+10)(x^2-2x+4)} \le 0$$

Рассмотрим числитель:

$$5x-4 = 0$$

$$x = \frac{4}{5}$$

Рассмотрим знаменатель:

$$x+10 = 0$$

$$x = -10$$

$$x^2-2x+4 = 0$$

$$D = 4-4 \cdot 4 = -12$$

Корней нет.

Тогда:

   +      -      +
---(-10)---(4/5)--->

$$x \in (-\infty;-10) \cup [\frac{4}{5};+\infty)$$.

Ответ: $$x \in (-\infty;-10) \cup [\frac{4}{5};+\infty)$$.