x²-4x +3 ≤ x²-4x+3 2x²+5 3x²+5

Решим неравенство:

$$\frac{x^2-4x +3}{2x^2+5} \le \frac{x^2-4x+3}{3x^2+5}$$

$$\frac{x^2-4x +3}{2x^2+5} - \frac{x^2-4x+3}{3x^2+5} \le 0$$

$$(x^2-4x+3) \cdot (\frac{1}{2x^2+5} - \frac{1}{3x^2+5}) \le 0$$

$$(x^2-4x+3) \cdot (\frac{3x^2+5 - 2x^2-5}{(2x^2+5)(3x^2+5)}) \le 0$$

$$(x^2-4x+3) \cdot (\frac{x^2}{(2x^2+5)(3x^2+5)}) \le 0$$

$$x^2-4x+3 = 0$$

$$D = 16-4 \cdot 3 = 4$$

$$x_1 = \frac{4+2}{2} = 3$$

$$x_2 = \frac{4-2}{2} = 1$$

$$x^2 \ge 0$$ при любом x.

Остается решить неравенство:

$$x^2-4x+3 \le 0$$

$$x \in [1;3]$$

Ответ: $$x \in [1;3]$$