① Вычислить скалярное произведение векторов а и Б, если: [a] = 5, |Б| = 6, аль = 30°

Скалярное произведение векторов равно произведению длин этих векторов на косинус угла между ними: $$ \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos{\alpha}$$.

Подставим значения в формулу: $$ \vec{a} \cdot \vec{b} = 5 \cdot 6 \cdot \cos{30^\circ} $$.

$$ \cos{30^\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2} $$.

Тогда $$ \vec{a} \cdot \vec{b} = 5 \cdot 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 30 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 15\sqrt{3} $$.

Ответ: $$15\sqrt{3}$$