② Найти область спределен функции y = logs (3x) (4-x)

Найдем область определения функции $$y = log_5((3-x)(4-x))$$.

Логарифмическая функция определена только для положительных значений аргумента, то есть аргумент логарифма должен быть больше нуля. Таким образом, необходимо решить неравенство:

$$(3-x)(4-x) > 0$$

Рассмотрим функцию $$f(x) = (3-x)(4-x)$$. Нули функции: $$x = 3$$ и $$x = 4$$.

Определим знаки функции на интервалах:

• $$x < 3$$, например, $$x = 0$$. Тогда $$(3-0)(4-0) = 3 \cdot 4 = 12 > 0$$.
• $$3 < x < 4$$, например, $$x = 3.5$$. Тогда $$(3-3.5)(4-3.5) = (-0.5)(0.5) = -0.25 < 0$$.
• $$x > 4$$, например, $$x = 5$$. Тогда $$(3-5)(4-5) = (-2)(-1) = 2 > 0$$.

Таким образом, неравенство $$(3-x)(4-x) > 0$$ выполняется при $$x < 3$$ или $$x > 4$$.

Запишем область определения функции: $$(-\infty; 3) \cup (4; +\infty)$$.

Ответ: $$(-\infty; 3) \cup (4; +\infty)$$.