③ Сравнить числа log, 3 и log 3

Сравним числа $$log_{\frac{1}{2}} 3$$ и $$log_3 \frac{4}{3}$$.

$$log_{\frac{1}{2}} 3 = \frac{log_3 3}{log_3 \frac{1}{2}} = \frac{1}{log_3 2^{-1}} = \frac{1}{-log_3 2} = -\frac{1}{log_3 2}$$.

Так как $$log_3 2 > 0$$, то $$-\frac{1}{log_3 2} < 0$$.

$$log_3 \frac{4}{3} = log_3 4 - log_3 3 = log_3 4 - 1 = log_3 2^2 - 1 = 2log_3 2 - 1$$.

Если $$2log_3 2 - 1 > 0$$, то $$2log_3 2 > 1$$, следовательно, $$log_3 2 > \frac{1}{2}$$.

Так как $$3^{\frac{1}{2}} = \sqrt{3} \approx 1.73$$, a $$2 > \sqrt{3}$$, то $$log_3 2 > \frac{1}{2}$$.

Следовательно, $$log_3 \frac{4}{3} > 0$$.

Таким образом, $$log_{\frac{1}{2}} 3 < 0$$ и $$log_3 \frac{4}{3} > 0$$, следовательно, $$log_{\frac{1}{2}} 3 < log_3 \frac{4}{3}$$.

Ответ: $$log_{\frac{1}{2}} 3 < log_3 \frac{4}{3}$$.