⑤ Решить систему уравнений log v₂ (x=y) = 2 {2x 5x-2y = 40

Решим систему уравнений:

$$\begin{cases} log_{\sqrt{2}}(x-y) = 2 \\ 2^x \cdot 5^{x-2y} = 40 \end{cases}$$

Из первого уравнения:

$$x-y = (\sqrt{2})^2 = 2$$

$$x = y + 2$$

Подставим во второе уравнение:

$$2^{y+2} \cdot 5^{y+2-2y} = 40$$

$$2^{y+2} \cdot 5^{2-y} = 40$$

$$4 \cdot 2^y \cdot \frac{25}{5^y} = 40$$

$$\frac{2^y}{5^y} = \frac{40}{4 \cdot 25} = \frac{10}{25} = \frac{2}{5}$$

$$(\frac{2}{5})^y = \frac{2}{5}$$

$$y = 1$$

$$x = y + 2 = 1 + 2 = 3$$

Ответ: $$x=3$$, $$y=1$$