Для выполнения задания необходимо знать правила употребления слов much, many, a lot of.
Much употребляется с неисчисляемыми существительными в вопросительных и отрицательных предложениях.
Many употребляется с исчисляемыми существительными во множественном числе в вопросительных и отрицательных предложениях.
A lot of употребляется с исчисляемыми и неисчисляемыми существительными в утвердительных предложениях.
В предложении The farmer has got ... carrots нам нужно вставить подходящее слово. Carrots - это исчисляемое существительное во множественном числе, а предложение утвердительное, поэтому выбираем a lot of.
The farmer has got a lot of carrots.
Ответ: a lot of carrots.