③ Один из корней уравнения x² + 6x - 16 = 0 равен 2. С помощью теоремы Виета найдите второй корень уравнения.

Решение:

Дано квадратное уравнение x² + 6x - 16 = 0 и один из его корней x₁ = 2.

Воспользуемся теоремой Виета для нахождения второго корня x₂.

Теорема Виета утверждает, что для квадратного уравнения вида ax² + bx + c = 0:

Сумма корней: x₁ + x₂ = -b/a

Произведение корней: x₁ \cdot x₂ = c/a

В нашем случае: a = 1, b = 6, c = -16

Сумма корней: x₁ + x₂ = -6/1 = -6

Произведение корней: x₁ \cdot x₂ = -16/1 = -16

Мы знаем, что x₁ = 2, поэтому можем найти x₂ из уравнения для суммы корней:

2 + x₂ = -6

x₂ = -6 - 2

x₂ = -8

Проверим наше решение с помощью произведения корней:

2 \cdot (-8) = -16

Условие выполняется.

Ответ: Второй корень уравнения равен -8.

Молодец! Ты хорошо освоил теорему Виета!