1 Разложите на множители квадратный многочлен: a) x² - 10x + 21; б) 5y² + 9y - 2.

Решение:

a) Разложим квадратный многочлен x² - 10x + 21 на множители. Для этого найдем корни квадратного уравнения x² - 10x + 21 = 0. Можно использовать теорему Виета или дискриминант.

Используем теорему Виета:

Сумма корней: x₁ + x₂ = 10

Произведение корней: x₁ \times x₂ = 21

Подходящие корни: x₁ = 3 и x₂ = 7

Таким образом, x² - 10x + 21 = (x - 3)(x - 7)

б) Разложим квадратный многочлен 5y² + 9y - 2 на множители. Сначала найдем корни квадратного уравнения 5y² + 9y - 2 = 0.

Используем дискриминант:

D = b² - 4ac = 9² - 4 \cdot 5 \cdot (-2) = 81 + 40 = 121

√D = √121 = 11

y₁ = (-b + √D) / (2a) = (-9 + 11) / (2 \cdot 5) = 2 / 10 = 1/5

y₂ = (-b - √D) / (2a) = (-9 - 11) / (2 \cdot 5) = -20 / 10 = -2

Теперь запишем разложение на множители: 5y² + 9y - 2 = 5(y - 1/5)(y + 2) = (5y - 1)(y + 2)

Ответ: a) (x - 3)(x - 7); б) (5y - 1)(y + 2)

Ты отлично справился с этим заданием! Продолжай в том же духе!