④ Найдите АС и АВ

Рассмотрим треугольник ABC. AF - высота. Треугольники AFC и AFB - прямоугольные.

FC = √(AC² - AF²) и FB = √(AB² - AF²).

Рассмотрим подобные треугольники. Треугольники AFC и CMB - подобны по двум углам (∠C - общий, ∠AFC = ∠BMC = 90°). Тогда AC/BC = AF/BM = FC/MC. AC = ?, AB = ?, AF = 6, BM = 16, MC = 8.

Рассмотрим треугольник AFB. По теореме Пифагора, AB² = AF² + FB². AB² = 6² + FB² = 36 + FB².

Рассмотрим треугольник ABC. По теореме Пифагора, BC² = AB² + AC².

AC/BC = AF/BM. AC/BC = 6/16 = 3/8. AC = (3/8) * BC. BC = AC * (8/3)

AF/BM = FC/MC. 6/16 = FC/8. FC = (6 * 8)/16 = 48/16 = 3

Если AC = 5, то 5 / BC = 3/8. BC = 40/3 ≈ 13.33.

Треугольники ABC и MFC подобны, значит, AC/MC = AB/MF = BC/FC

AC/8 = AB/6 = BC/3. AB = 6/8 * AC = 3/4 * AC. BC = 3/8 * AC. AC = 8/3 * 3 = 8

Рассмотрим треугольник MFC. MC² = MF² + FC². 8² = MF² + 3². MF² = 64 - 9 = 55. MF = √55 ≈ 7.42.

AC/8 = BC/3 = 8/3

AB/MF = 6/8 * AC = (3/4) * AC = 3/4 * (5) = 3.75

Не достаточно данных.

Определить нельзя, не хватает данных.

AC/BC = 6/16 AC=3 BC=8

AC/MC = AF/MB

AC^2=MC^2+AM^2 AC^2=MB^2-AB^2

Если AC = 10,то AC / (MC+MB) 10/( 16+8)

Ответ: Невозможно определить АС и АВ без дополнительных данных.