MF||AB. ② Найдите MF и ВМ

Рассмотрим треугольник ABC. Дано, что MF || AB. Значит, треугольник CFM подобен треугольнику CAB по двум углам (угол C общий, углы CFM и CAB соответственные при параллельных прямых MF и AB и секущей AC).

Запишем отношение соответственных сторон:

$$\frac{CF}{CA} = \frac{CM}{CB} = \frac{MF}{AB}$$

Из условия: CF = 12, CA = 12 + 18 = 30, CM = 10, AB = 20.

Найдем MF:

$$\frac{12}{30} = \frac{MF}{20}$$

$$MF = \frac{12 \cdot 20}{30} = \frac{240}{30} = 8$$

Найдем CB:

$$\frac{10}{CB} = \frac{12}{30}$$

$$CB = \frac{10 \cdot 30}{12} = \frac{300}{12} = 25$$

Тогда BM = CB - CM = 25 - 10 = 15

Ответ: MF = 8, BM = 15