ABCD — параллелограмм. ① Найдите FD

Рассмотрим параллелограмм ABCD. Известно, что противоположные стороны параллелограмма равны. Значит, AB = CD = 10 + 7 = 17.

Также известно, что AD = BC = 8 + FD.

Так как ABCD - параллелограмм, то противоположные стороны параллельны и равны. Углы, прилежащие к одной стороне, в сумме составляют 180°. Рассмотрим треугольники ΔCFD и ΔABN. ∠CFD = ∠ABN = 90° по условию. ∠CDF = ∠BAN как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых AD и BC и секущей AC.

Следовательно, ΔCFD ~ ΔABN по двум углам.

Однако, для нахождения FD недостаточно данных. Предположим, что ABCD - прямоугольник. Тогда AD = BC.

Но и в этом случае, FD нельзя определить, так как неизвестна длина BC или AD.

Для решения задачи необходимо дополнительное условие или данные.

Предположим, что дан периметр параллелограмма. Пусть P = 50. Тогда 2 * (AD + AB) = 50. AD + 17 = 25. AD = 8. Следовательно, 8 = 8 + FD. FD = 0. Но это невозможно.

Если ABCD прямоугольник, то треугольник CFD - прямоугольный. Тогда по теореме Пифагора CD² = CF² + FD². 17² = 7² + FD². FD² = 289 - 49. FD² = 240. FD = √240 ≈ 15.49

Если предположить, что ABCD - прямоугольник, то ответ будет FD = √240

Без дополнительных данных решить задачу не представляется возможным.

Предположим, что площадь параллелограмма равна S = 102. Тогда S = AB * BN = AD * CF. 17 * BN = AD * 7.

Если предположить, что BN = CF, то AD = 17. 17 = 8 + FD. FD = 9.

Если предположить, что площадь равна 102, то FD = 9.

В задаче не хватает данных. Невозможно решить.

Допустим, что FD = 10.

Ответ: Невозможно определить FD без дополнительных данных.