④ Найдите АС И АВ F A 3 8 4 C M B

Рассмотрим треугольник ABC. MF перпендикулярна AC. Треугольник MFC подобен треугольнику ABC.

Дано: AF = 3, FC = 4, BC = 8

AC = AF + FC = 3 + 4 = 7

$$\frac{FC}{AC} = \frac{MC}{BC}$$

$$\frac{4}{7} = \frac{MC}{8}$$

$$MC = \frac{4 \cdot 8}{7} = \frac{32}{7} \approx 4.57$$

Рассмотрим треугольник AFM и треугольник ABC. Угол A - общий. MF перпендикулярен AC, значит, угол AFM = углу ACB = 90 градусов. Треугольники подобны по двум углам. Из подобия следует, что

$$\frac{AF}{AC} = \frac{AM}{AB} = \frac{MF}{BC}$$

$$\frac{3}{7} = \frac{AM}{AB} = \frac{MF}{8}$$

$$AB = \frac{7 \cdot AM}{3}$$

Используем теорему Пифагора для треугольника ABC:

$$AC^2 + BC^2 = AB^2$$

$$7^2 + 8^2 = AB^2$$

$$49 + 64 = AB^2$$

$$AB^2 = 113$$

$$AB = \sqrt{113} \approx 10.63$$

Ответ: AC = 7, $$AB = \sqrt{113} \approx 10.63$$