④ В Δ CDE: ∠C = 30°, ∠D = 45°, EC = 5√2. Найти DE.

В треугольнике CDE даны углы \(\angle C = 30^\circ\), \(\angle D = 45^\circ\) и сторона \(EC = 5\sqrt{2}\). Требуется найти сторону DE. Воспользуемся теоремой синусов: \(\frac{DE}{\sin(\angle C)} = \frac{EC}{\sin(\angle D)}\) Подставим известные значения: \(\frac{DE}{\sin(30^\circ)} = \frac{5\sqrt{2}}{\sin(45^\circ)}\) Известно, что \(\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}\) и \(\sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}\). Тогда: \(\frac{DE}{\frac{1}{2}} = \frac{5\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}\) \(2DE = \frac{5\sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2}}\) \(2DE = 10\) \(DE = \frac{10}{2} = 5\) Ответ: 5