6. ☆☆ У пятиугольника соответствен- но равны все стороны и все диагона- ли. Докажите, что равны все его углы.

6. У пятиугольника соответственно равны все стороны и все диагонали. Докажите, что равны все его углы.

Доказательство:

Пусть ABCDE - данный пятиугольник, у которого все стороны равны и все диагонали равны. Это означает, что AB = BC = CD = DE = EA и AC = AD = BE = BD = CE.

Рассмотрим треугольники ABC и BCD. У них AB = BC, BC = CD (по условию) и AC = BD (диагонали). Следовательно, ΔABC = ΔBCD по трем сторонам.

Из равенства треугольников следует равенство углов: ∠ABC = ∠BCD. Аналогично, можно доказать равенство остальных углов: ∠BCD = ∠CDE = ∠DEA = ∠EAB.

Таким образом, все углы пятиугольника ABCDE равны.

Ответ: Доказано, что у пятиугольника, у которого равны все стороны и все диагонали, равны все его углы.