259 ☐ Угол, противолежащий основанию равнобедренного тр угольника, равен 120°. Высота, проведенная к боковой сто не, равна 9 см. Найдите основание треугольника.

Пусть дан равнобедренный треугольник ABC, в котором AB = BC, угол B равен 120°. Высота, проведенная к боковой стороне, равна 9 см. Необходимо найти основание AC.

Проведём высоту AH к стороне BC. Рассмотрим треугольник ABH. В нём угол AHB = 90°, угол ABH = 120° - 90° = 30°. Тогда AH = 9 см.

В прямоугольном треугольнике ABH катет AH противолежит углу 30°, следовательно, AB = 2AH = 2 * 9 = 18 см.

По теореме косинусов, AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cos(∠ABC).

Так как AB = BC, то AC^2 = 2AB^2 - 2AB^2 * cos(120°).

AC^2 = 2 * 18^2 - 2 * 18^2 * (-0.5) = 2 * 324 + 324 = 3 * 324 = 972.

AC = √(972) = √(324 * 3) = 18√3 см.

Ответ: $$18\sqrt{3}$$ см