260 Высота, проведённая к основанию равнобедренного угольника, равна 7,6 см, а боковая сторона треугольника на 15,2 см. Найдите углы этого треугольника.

Пусть дан равнобедренный треугольник ABC, в котором AB = BC. Высота, проведённая к основанию, равна 7,6 см. Пусть эта высота BD. Боковая сторона треугольника на 15,2 см больше высоты, то есть AB = BC = 7,6 + 15,2 = 22,8 см. Необходимо найти углы треугольника.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABD. В нём катет BD = 7,6 см, гипотенуза AB = 22,8 см.

sin(∠A) = BD / AB = 7,6 / 22,8 = 1 / 3.

∠A = arcsin(1 / 3) ≈ 19,47°.

∠C = ∠A ≈ 19,47°.

∠B = 180° - ∠A - ∠C = 180° - 19,47° - 19,47° = 141,06°.

Ответ: ∠A ≈ 19,47°, ∠C ≈ 19,47°, ∠B ≈ 141,06°