261 Докажите, что в равнобедренном треугольнике высоты ведённые из вершин основания, равны.

Докажем, что в равнобедренном треугольнике высоты, проведённые из вершин основания, равны.

Пусть ABC — равнобедренный треугольник, в котором AB = BC. Проведём высоты AH и CF к сторонам BC и AB соответственно. Требуется доказать, что AH = CF.

Рассмотрим треугольники ABH и CBF. В них:

• AB = BC (по условию)
• ∠ABH = ∠CBF (так как ABC — равнобедренный)
• ∠AHB = ∠CFB = 90° (AH и CF — высоты)

Следовательно, треугольники ABH и CBF равны по гипотенузе и острому углу.

Из равенства треугольников следует, что AH = CF.

Ответ: Доказано