262 В треугольниках АВС и А1В1С1 углы А и А₁ — прям и В₁D — биссектрисы. Докажите, что ДАВС = ∆АВ ∠B = ∠B₁ и BD = B₁D1.

В треугольниках ABC и A₁B₁C₁ углы A и A₁ — прямые, BD и B₁D₁ — биссектрисы. Докажите, что △ABC = △A₁B₁C₁, если ∠B = ∠B₁ и BD = B₁D₁.

Рассмотрим треугольники ABD и A₁B₁D₁. В них:

• ∠A = ∠A₁ = 90° (по условию)
• BD = B₁D₁ (по условию)
• ∠ABD = ∠A₁B₁D₁ (так как BD и B₁D₁ — биссектрисы, а ∠B = ∠B₁)

Следовательно, треугольники ABD и A₁B₁D₁ равны по гипотенузе и острому углу.

Из равенства треугольников следует, что AB = A₁B₁.

Рассмотрим треугольники ABC и A₁B₁C₁. В них:

• ∠A = ∠A₁ = 90° (по условию)
• AB = A₁B₁ (доказано выше)
• ∠B = ∠B₁ (по условию)

Следовательно, треугольники ABC и A₁B₁C₁ равны по катету и прилежащему острому углу.

Ответ: Доказано