Для ответа на данный вопрос необходимо выбрать один из вариантов: how much/how many/a few/a little/some/any. Поскольку carrots (морковь) - исчисляемое существительное, то необходимо использовать how many.
How many carrots have we got?
Перевод: Сколько у нас моркови?
Ответ: How many