№ 6*. Андрей, Борис, Вениамин и Георгий приходят в школьный буфет и встают в очередь в случайном порядке, в каком пришли. Элементарные события этого случайного опыта будем записывать последовательностью букв. Например, исход АБВГ состоит в том, что первым пришёл Андрей, за ним Борис, потом Вениамин, а последним - Георгий. а) Сколько в этом опыте всего элементарных событий? 6) Запишите все исходы, благоприятствующие событию С «Борис пришёл позже Андрея, а Вениамин стоит рядом с Борисом». в) Найдите вероятность события С.

Ответ: а) 24, б) АВБГ, АГБВ, ВАБГ, ГАБВ, ВГАБ, ГВАБ, в) 1/4

1. a) Сколько в этом опыте всего элементарных событий?

   Всего элементарных событий соответствует количеству перестановок из 4 элементов (Андрей, Борис, Вениамин, Георгий), то есть 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24.

2. б) Запишите все исходы, благоприятствующие событию С «Борис пришёл позже Андрея, а Вениамин стоит рядом с Борисом».

   Благоприятные исходы: АВБГ, АГБВ, ВАБГ, ГАБВ, ВГАБ, ГВАБ.

3. в) Найдите вероятность события С.

   Всего благоприятных исходов 6, а всего элементарных событий 24, следовательно, вероятность события C равна 6/24 = 1/4.

Ответ: а) 24, б) АВБГ, АГБВ, ВАБГ, ГАБВ, ВГАБ, ГВАБ, в) 1/4