№6 (3 б). На рисунке 3 KL = LM, MK = KN. Найти ZLKM, если ∠KNM = 45°

Рассмотрим треугольник KMN. MK = KN, следовательно, треугольник KMN - равнобедренный, и углы при основании равны: ∠KNM = ∠KMN = 45°.

Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно, ∠MKN = 180° - ∠KNM - ∠KMN = 180° - 45° - 45° = 90°.

Так как KL = LM, то треугольник KLM - равнобедренный, и углы при основании равны: ∠MKL = ∠L = x.

Тогда ∠LKM + ∠MKN = ∠NKL = 90° + x.

Сумма углов в треугольнике KLM равна 180°:

∠LKM + ∠L + ∠KML = 180°

(90° + x) + x + 45° = 180°

2x = 180° - 90° - 45° = 45°

x = 22,5°

∠LKM = 90° + x = 90° + 22,5° = 112,5°

Ответ: 112,5°