№4 (2 б). Решить квадратное неравенство: х² - 14x + 40 ≥ 0

Решим квадратное неравенство: $$x^2 - 14x + 40 \ge 0$$

1. Найдем корни квадратного уравнения $$x^2 - 14x + 40 = 0$$
2. Используем теорему Виета:$$x_1 + x_2 = 14$$$$x_1 \cdot x_2 = 40$$
3. Корни уравнения: $$x_1 = 4, x_2 = 10$$
4. Разложим квадратный трехчлен на множители: $$(x - 4)(x - 10) \ge 0$$
5. Решим неравенство методом интервалов. Отметим корни на числовой прямой:

     +          -          +
------(4)--------(10)-------> x

6. Выберем интервалы, где выражение больше или равно нулю: $$x \le 4$$ или $$x \ge 10$$

Ответ: $$x \le 4$$ или $$x \ge 10$$