№5 (2 б). В равнобедренном треугольнике LKN с основанием LN проведена высота КМ. ∠NKL = 60°, NM = 8 см. Найти длины сторон KL и NL

В равнобедренном треугольнике LKN с основанием LN проведена высота КМ. ∠NKL = 60°, NM = 8 см. Найти длины сторон KL и NL.

Треугольник LKN - равнобедренный, значит KN=KL, KM - высота, значит KM является и медианой, следовательно NM = LM = 8 см.

Тогда NL = NM + LM = 8 + 8 = 16 см

Так как KM - высота, то треугольник KMN - прямоугольный. ∠NKL = 60°, следовательно ∠MKN = 30°

Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы, значит MN = 1/2KN

KN = 2MN = 2*8 = 16 см

Так как KN=KL, то KL = 16 см

Ответ: KL = 16 см, NL = 16 см