№2. (1 балл) Произведение двух натуральных чисел, одно из которых на 5 больше другого, равно 104. Найдите эти числа.

Пусть первое число равно x, тогда второе число равно x + 5. Их произведение равно 104. Составим уравнение:

$$x(x + 5) = 104$$

$$x^2 + 5x - 104 = 0$$

Вычислим дискриминант по формуле $$D = b^2 - 4ac$$

где $$a = 1$$, $$b = 5$$, $$c = -104$$

$$D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-104) = 25 + 416 = 441$$

Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня. Корни найдем по формуле:

$$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$

$$x_1 = \frac{-5 + \sqrt{441}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 + 21}{2} = \frac{16}{2} = 8$$

$$x_2 = \frac{-5 - \sqrt{441}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 - 21}{2} = \frac{-26}{2} = -13$$

Так как числа натуральные, то x = 8. Тогда второе число равно x + 5 = 8 + 5 = 13.

Ответ: 8 и 13