№6 (1 балл). Решите уравнение:$$\frac{x-1}{x+2} - \frac{x}{x-2} = \frac{8}{x^2-4}$$

Для решения уравнения $$\frac{x-1}{x+2} - \frac{x}{x-2} = \frac{8}{x^2-4}$$ нужно привести все дроби к общему знаменателю. Заметим, что $$x^2 - 4 = (x+2)(x-2)$$. 1. Приведем к общему знаменателю: $$\frac{(x-1)(x-2)}{(x+2)(x-2)} - \frac{x(x+2)}{(x-2)(x+2)} = \frac{8}{(x+2)(x-2)}$$ 2. Умножим обе части уравнения на $$(x+2)(x-2)$$, чтобы избавиться от знаменателя: $$(x-1)(x-2) - x(x+2) = 8$$ 3. Раскроем скобки: $$(x^2 - 2x - x + 2) - (x^2 + 2x) = 8$$ $$x^2 - 3x + 2 - x^2 - 2x = 8$$ 4. Упростим уравнение: $$-5x + 2 = 8$$ 5. Решим уравнение относительно $$x$$: $$-5x = 8 - 2$$ $$-5x = 6$$ $$x = -\frac{6}{5}$$ $$x = -1.2$$ 6. Проверим, не обращается ли знаменатель в ноль при $$x = -1.2$$: $$x+2 = -1.2 + 2 = 0.8
eq 0$$ $$x-2 = -1.2 - 2 = -3.2
eq 0$$ $$x^2 - 4 = (-1.2)^2 - 4 = 1.44 - 4 = -2.56
eq 0$$ Таким образом, $$x = -1.2$$ является решением уравнения. Ответ: $$x = -1.2$$