№8 (2 балла). Упростите выражение: $$\left(\frac{m}{m-6} - \frac{2m}{m^2-12m+36}\right) \cdot \frac{36-m^2}{m-8}$$

Чтобы упростить выражение $$\left(\frac{m}{m-6} - \frac{2m}{m^2-12m+36}\right) \cdot \frac{36-m^2}{m-8}$$, выполним следующие шаги: 1. Разложим знаменатель $$m^2 - 12m + 36$$: $$m^2 - 12m + 36 = (m-6)^2$$ 2. Приведем дроби в скобках к общему знаменателю: $$\frac{m}{m-6} - \frac{2m}{(m-6)^2} = \frac{m(m-6)}{(m-6)^2} - \frac{2m}{(m-6)^2} = \frac{m^2 - 6m - 2m}{(m-6)^2} = \frac{m^2 - 8m}{(m-6)^2}$$ 3. Упростим выражение в скобках: $$\frac{m^2 - 8m}{(m-6)^2} = \frac{m(m-8)}{(m-6)^2}$$ 4. Разложим числитель $$36 - m^2$$: $$36 - m^2 = (6-m)(6+m) = -(m-6)(m+6)$$ 5. Подставим упрощенные выражения в исходное выражение: $$\frac{m(m-8)}{(m-6)^2} \cdot \frac{-(m-6)(m+6)}{m-8}$$ 6. Сократим общие множители: $$\frac{m(m-8)}{(m-6)^2} \cdot \frac{-(m-6)(m+6)}{m-8} = \frac{m}{m-6} \cdot \frac{-(m+6)}{1} = -\frac{m(m+6)}{m-6}$$ 7. Финальное упрощение: $$- \frac{m(m+6)}{m-6} = -\frac{m^2 + 6m}{m-6}$$ Ответ: $$- \frac{m^2 + 6m}{m-6}$$