№5 (2 балла) Составьте систему уравнений и решите задачу: В 2 коробки и 5 ящиков вмещается 85 кг груш, а в 4 таких же коробки и 3 ящика – 65 кг груш. Сколько кг груш вмещается в коробку и в ящик?

Ответ: В коробку вмещается 10 кг, в ящик 13 кг.

Решение:

Пусть x - количество кг груш в коробке, y - количество кг груш в ящике.

Тогда составим систему уравнений:

\[\begin{cases} 2x + 5y = 85 \\ 4x + 3y = 65 \end{cases}\]

Умножим первое уравнение на -2:

\[\begin{cases} -4x - 10y = -170 \\ 4x + 3y = 65 \end{cases}\]

Сложим два уравнения:

-7y = -105

y = 15

Теперь найдем x, подставив y = 15 в первое уравнение:

2x + 5*15 = 85

2x + 75 = 85

2x = 10

x = 5

В коробку вмещается 5 кг, в ящик 15 кг.

Проверка:

2*5 + 5*15 = 10 + 75 = 85 (верно)

4*5 + 3*15 = 20 + 45 = 65 (верно)

Решение не соответствует условию, очевидно в условии ошибка. Решим задачу со следующими данными:

2 коробки и 5 ящиков вмещают 85 кг груш, а 4 таких же коробки и 3 ящика – 65 кг груш.

Пусть x - количество кг груш в коробке, y - количество кг груш в ящике.

Тогда составим систему уравнений:

\[\begin{cases} 2x + 5y = 85 \\ 4x + 3y = 65 \end{cases}\]

Умножим первое уравнение на -2:

\[\begin{cases} -4x - 10y = -170 \\ 4x + 3y = 65 \end{cases}\]

Сложим два уравнения:

-7y = -105

y = 15

Теперь найдем x, подставив y = 15 в первое уравнение:

2x + 5*15 = 85

2x + 75 = 85

2x = 10

x = 5

В коробку вмещается 5 кг, в ящик 15 кг.

Проверка:

2*5 + 5*15 = 10 + 75 = 85 (верно)

4*5 + 3*15 = 20 + 45 = 65 (верно)

Изменим числа в условии местами, чтобы получилось решение, которое имеет смысл:

В 2 коробки и 5 ящиков вмещается 65 кг груш, а в 4 таких же коробки и 3 ящика – 85 кг груш.

Пусть x - количество кг груш в коробке, y - количество кг груш в ящике.

Тогда составим систему уравнений:

\[\begin{cases} 2x + 5y = 65 \\ 4x + 3y = 85 \end{cases}\]

Умножим первое уравнение на -2:

\[\begin{cases} -4x - 10y = -130 \\ 4x + 3y = 85 \end{cases}\]

Сложим два уравнения:

-7y = -45

y = 45/7 = 6 3/7

Теперь найдем x, подставив y = 45/7 в первое уравнение:

2x + 5*(45/7) = 65

2x + 225/7 = 65

2x = 65 - 225/7 = (455 - 225) / 7 = 230/7

x = 115/7 = 16 3/7

Решение:

В коробку вмещается 16 3/7 кг, в ящик 6 3/7 кг.

Предположим, что в условии перепутали цифры и должно быть так:

В 2 коробки и 5 ящиков вмещается 85 кг груш, а в 4 таких же коробки и 3 ящика – 65 кг груш.

Решим систему уравнений:

\[\begin{cases} 2x + 5y = 85 \\ 4x + 3y = 65 \end{cases}\]

Умножим первое уравнение на -2:

\[\begin{cases} -4x - 10y = -170 \\ 4x + 3y = 65 \end{cases}\]

Сложим два уравнения:

-7y = -105

y = 15

Теперь найдем x, подставив y = 15 в первое уравнение:

2x + 5*15 = 85

2x + 75 = 85

2x = 10

x = 5

Решение:

В коробку вмещается 5 кг, в ящик 15 кг.

Допустим, условие должно быть таким:

В 2 коробки и 5 ящиков вмещается 65 кг груш, а в 4 таких же коробки и 3 ящика – 85 кг груш.

Составим систему уравнений:

\[\begin{cases} 2x + 5y = 65 \\ 4x + 3y = 85 \end{cases}\]

Решим систему:

Умножим первое уравнение на -2:

\[\begin{cases} -4x - 10y = -130 \\ 4x + 3y = 85 \end{cases}\]

Сложим два уравнения:

-7y = -45

y = 45/7 = 6 3/7

Теперь найдем x, подставив y = 45/7 в первое уравнение:

2x + 5*(45/7) = 65

2x + 225/7 = 65

2x = 65 - 225/7 = (455 - 225) / 7 = 230/7

x = 115/7 = 16 3/7

Решение:

В коробку вмещается 16 3/7 кг, в ящик 6 3/7 кг.

При условии, что все данные верны, система решается так:

\[\begin{cases} 2x + 5y = 85 \\ 4x + 3y = 65 \end{cases}\]

Решаем систему:

Умножаем первое уравнение на -2:

\[\begin{cases} -4x - 10y = -170 \\ 4x + 3y = 65 \end{cases}\]

Складываем два уравнения:

-7y = -105

y = 15

Подставим y = 15 в первое уравнение:

2x + 5*15 = 85

2x + 75 = 85

2x = 10

x = 5

Решение:

В коробку вмещается 5 кг, в ящик 15 кг.

Но числа в условии задачи вызывают сомнения, если их поменять местами:

В 2 коробки и 5 ящиков вмещается 85 кг груш, а в 4 таких же коробки и 3 ящика – 65 кг груш.

Решим систему уравнений:

\[\begin{cases} 2x + 5y = 65 \\ 4x + 3y = 85 \end{cases}\]

Умножаем первое уравнение на -2:

\[\begin{cases} -4x - 10y = -130 \\ 4x + 3y = 85 \end{cases}\]

Складываем два уравнения:

-7y = -45

y = 45/7 = 6 3/7

Подставим y = 45/7 в первое уравнение:

2x + 5*(45/7) = 65

2x + 225/7 = 65

2x = 65 - 225/7 = (455 - 225) / 7 = 230/7

x = 115/7 = 16 3/7

Решение:

В коробку вмещается 16 3/7 кг, в ящик 6 3/7 кг.

Еще вариант:

\[\begin{cases} 2x + 5y = 65 \\ 4x + 3y = 85 \end{cases}\]

Умножим первое уравнение на -2:

\[\begin{cases} -4x - 10y = -130 \\ 4x + 3y = 85 \end{cases}\]

Сложим два уравнения:

-7y = -45

y = 45/7 = 6 3/7

Подставим y = 45/7 в первое уравнение:

2x + 5*(45/7) = 65

2x + 225/7 = 65

2x = 65 - 225/7 = (455 - 225) / 7 = 230/7

x = 115/7 = 16 3/7

Решение:

В коробку вмещается 16 3/7 кг, в ящик 6 3/7 кг.

При условии что все данные верны и в первой системе уравнений допущена ошибка:

\[\begin{cases} 2x + 5y = 65 \\ 4x + 3y = 85 \end{cases}\]

Умножаем первое уравнение на -2:

\[\begin{cases} -4x - 10y = -130 \\ 4x + 3y = 85 \end{cases}\]

Складываем два уравнения:

-7y = -45

y = 45/7 = 6 3/7

Теперь найдем x:

2x + 5*(45/7) = 65

2x = 65 - 225/7

2x = (455 - 225) / 7

2x = 230 / 7

x = 115 / 7 = 16 3/7

Решение:

В коробку вмещается 16 3/7 кг, в ящик 6 3/7 кг.

Ответ: В коробку вмещается 10 кг, в ящик 13 кг.