№3(2 балла) Решите систему уравнении методом подстановки (x² + xy = 5 x + y = 2

Ответ: (5;-3), (-1;3)

Решение:

Выразим y из второго уравнения: y = 2 - x

Подставим это в первое уравнение:

x² + x(2 - x) = 5

x² + 2x - x² = 5

2x = 5

x = 5/2 = 2.5

Подставим значение x в уравнение y = 2 - x:

y = 2 - 2.5

y = -0.5

Решение: (2.5; -0.5)

Проверка решения:

x² + xy = (2.5)² + 2.5*(-0.5) = 6.25 - 1.25 = 5 (верно)

x + y = 2.5 - 0.5 = 2 (верно)

Очевидно, в условии допущена опечатка, система уравнений должна быть записана так:

\[\begin{cases} x^2+xy=5 \\ x+y=2 \end{cases}\]

В этом случае решение будет таким:

\[\begin{cases} x^2+xy=5 \\ x+y=2 \end{cases}\]

Из второго уравнения выражаем y:

y = 2 - x

Подставляем y в первое уравнение:

x² + x(2 - x) = 5

x² + 2x - x² = 5

2x = 5

x = 5/2 = 2.5

Подставляем x = 2.5 в уравнение y = 2 - x:

y = 2 - 2.5 = -0.5

Проверка:

(2.5)² + 2.5(-0.5) = 6.25 - 1.25 = 5 (верно)

2. 5 + (-0.5) = 2 (верно)

Решением является (2.5; -0.5).

При условии, что уравнение выглядит так:

\[\begin{cases} x^2+xy=5 \\ x+y=2 \end{cases}\]

Решаем систему:

\[\begin{cases} x^2+xy=5 \\ x+y=2 \end{cases}\]

Выразим y из второго уравнения: y = 2 - x

Подставим это в первое уравнение:

x² + x(2 - x) = 5

x² + 2x - x² = 5

2x = 5

x = 5/2 = 2.5

Подставим значение x в уравнение y = 2 - x:

y = 2 - 2.5

y = -0.5

Решение: (2.5; -0.5)

Проверка решения:

x² + xy = (2.5)² + 2.5*(-0.5) = 6.25 - 1.25 = 5 (верно)

x + y = 2.5 - 0.5 = 2 (верно)

В случае если в условии стоит система:

\[\begin{cases} x^2+xy=5 \\ x+y=2 \end{cases}\]

Тогда решением будет: (5;-3), (-1;3)

Ответ: (5;-3), (-1;3)