Контрольные задания > № 1. Даны окружность с центром О радиуса 5 см и точка М. Через точку М проведены две касательные к окружности. Найдите угол между ними, если ОМ = 10 см.
Вопрос:

№ 1. Даны окружность с центром О радиуса 5 см и точка М. Через точку М проведены две касательные к окружности. Найдите угол между ними, если ОМ = 10 см.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Угол между касательными к окружности находим через прямоугольный треугольник, образованный радиусом, касательной и отрезком, соединяющим центр окружности с точкой пересечения касательных.
  • Шаг 1: Рассмотрим треугольник, образованный центром окружности O, точкой касания касательной A и точкой M.
  • Шаг 2: Этот треугольник OAM является прямоугольным, так как касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.
  • Шаг 3: Из условия известно, что OM = 10 см (гипотенуза) и OA = 5 см (катет, радиус окружности).
  • Шаг 4: Синус угла OMA равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: \[\sin(\angle OMA) = \frac{OA}{OM} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}.\]
  • Шаг 5: Следовательно, угол OMA = 30°, так как \(\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}\).
  • Шаг 6: Угол между двумя касательными равен удвоенному углу OMA, так как отрезок OM является биссектрисой угла между касательными.

Ответ: 60°

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие