№ 4. В треугольнике RQS известно, что RS = 8, ∠R = 60°, ZS = 90°. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Радиус описанной окружности можно найти, используя теорему синусов.

Шаг 1: В треугольнике RQS известен угол ∠S = 90° и угол ∠R = 60°.
Шаг 2: Найдем угол ∠Q: \[\angle Q = 180^\circ - \angle R - \angle S = 180^\circ - 60^\circ - 90^\circ = 30^\circ.\]
Шаг 3: По теореме синусов имеем: \[\frac{RS}{\sin(\angle Q)} = 2R,\] где R - радиус описанной окружности.
Шаг 4: Подставим известные значения: \[\frac{8}{\sin(30^\circ)} = 2R.\]
Шаг 5: Так как \(\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}\), получаем: \[\frac{8}{\frac{1}{2}} = 2R.\]
Шаг 6: Отсюда: \[16 = 2R.\]
Шаг 7: Найдем радиус R: \[R = \frac{16}{2} = 8.\]

Ответ: 8