№ 5. Окружность с центром в точке О описана около равнобедренного треугольника KLM, в котором KL = LM и ∠KLM = 100°. Найдите угол LOM.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Центральный угол равен дуге, на которую он опирается.

Шаг 1: В равнобедренном треугольнике KLM, KL = LM и ∠KLM = 100°.
Шаг 2: Углы при основании KM равны: \[\angle LKM = \angle LMK = \frac{180^\circ - \angle KLM}{2} = \frac{180^\circ - 100^\circ}{2} = \frac{80^\circ}{2} = 40^\circ.\]
Шаг 3: Угол ∠LKM опирается на дугу LM, а угол ∠LMK опирается на дугу KL.
Шаг 4: Центральный угол ∠LOM опирается на дугу LM.
Шаг 5: Дуга LM равна удвоенному углу ∠LKM, то есть: \[\text{дуга } LM = 2 \cdot \angle LKM = 2 \cdot 40^\circ = 80^\circ.\]
Шаг 6: Угол ∠LOM равен дуге, на которую он опирается: \[\angle LOM = \text{дуга } LM = 80^\circ.\]

Ответ: 80°