№ 3. Диагонали ромба равны 10 и 12 см. Найдите его площадь и периметр.

Решение: 1. Площадь ромба через диагонали: $$S = \frac{1}{2} * d_1 * d_2$$ $$S = \frac{1}{2} * 10 * 12$$ $$S = 60$$ (кв. см) 2. Периметр ромба: Диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам и пересекаются под прямым углом. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половинами диагоналей и стороной ромба. Половины диагоналей равны 5 см и 6 см. По теореме Пифагора найдем сторону ромба: $$a^2 = 5^2 + 6^2$$ $$a^2 = 25 + 36$$ $$a^2 = 61$$ $$a = \sqrt{61}$$ (см) Периметр ромба: $$P = 4a$$ $$P = 4 * \sqrt{61} \approx 4 * 7.81 = 31.24$$ (см) Ответ: Площадь ромба равна 60 кв. см, периметр ромба равен \(4\sqrt{61}\) см, или примерно 31.24 см.