№ 3. Диагонали ромба равны 10 см и 24 см. Найдите его площадь и периметр.

Пусть ( d_1 = 10 ) см и ( d_2 = 24 ) см - диагонали ромба. Площадь ромба можно найти по формуле:

$$S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2$$

$$S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 24 = 120 \text{ см}^2$$

Чтобы найти периметр, сначала найдем сторону ромба. Диагонали ромба перпендикулярны и делят друг друга пополам. Значит, половинки диагоналей равны 5 см и 12 см. Сторона ромба ( a ) является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами 5 см и 12 см. По теореме Пифагора:

$$a^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169$$

$$a = \sqrt{169} = 13 \text{ см}$$

Периметр ромба равен:

$$P = 4 \cdot a$$

$$P = 4 \cdot 13 = 52 \text{ см}$$

Ответ: Площадь ромба равна 120 см², периметр ромба равен 52 см