№ 4. Докажите, что AB=CD (рис.52), если известно, что AB||CD и BO=CO.

Рассмотрим треугольники ABO и DCO. 1) BO = CO (по условию). 2) Угол AOB = угол DOC (как вертикальные). 3) Угол OAB = угол OCD (как накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и CD и секущей AC). Следовательно, треугольники ABO и DCO равны по стороне и двум прилежащим к ней углам (второй признак равенства треугольников). Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон, т.е. AB = CD. Что и требовалось доказать.